A lo largo de la historia de la filosofía, la matemática ha constituido una fuente inagotable de ?datos? para el análisis filosófico. Así, el conocimiento matemático se presenta como un tipo de conocimiento claramente diferenciado de otros tipos de conocimiento. Por ejemplo,
mientras que los enunciados de la matemática se establecen mediante prueba, para contrastar los de la ciencia natural hemos de apoyarnos en la experimentación. Los enunciados de la ciencia natural se consideran falsables, mientras que ?siempre que la pretendida prueba efectivamente lo sea- los teoremas de la matemática se entienden como independientes
de la experiencia. En términos filosóficos, estos rasgos han dado lugar a la caracterización del conocimiento matemático como conocimiento a priori y necesario, frente al conocimiento obtenido por las ciencias naturales que se ha considerado contingente y a posteriori. Por otra parte, la matemática está implicada en nuestros mejores esfuerzos para dquirir conocimiento y además es aplicable a diversos ámbitos. La tarea el filósofo es la de explicar cómo es posible el conocimiento
matemático, dando cuenta, entre otras cosas, de cómo es que un saber ecesario e independiente de la experiencia resulta ser un instrumento tan fructífero a la hora de elaborar herramientas teóricas para ámbitos experimentales.

Según Stewart Shapiro, los filósofos han seguido fundamentalmente dos rutas a la hora de explicar estas cuestiones: la ruta tradicional y la ruta no tradicional. Los defensores de la ruta tradicional adoptan la máxima ?las cosas son como parecen ser? por lo que han de articular las
nociones de aprioricidad y necesidad y mostrar cómo se aplican a la matemática. Por el contrario los filósofos que siguen la segunda ruta consideran que las proposiciones de la matemática no son ni a priori ni necesarias; Deben mostrar pues porqué la matemática parece necesaria y a
priori.

En esta conferencia se presentarán algunas de las concepciones clásicas defensoras de la concepción tradicional (logicismo, formalismo e intuicionismo) para terminar presentado brevemente una propuesta clave de la ruta no tradicional: la quineana.