Morfismos irredutíveis (entre módulos sobre uma álgebra de dimensão finita) são morfismos que não admitem fatorizações não triviais. Na teoria de representações de álgebras de dimensão finita, tais morfismos são exatamente os que aparecem nas chamadas seqüências de Auslander-Reiten, essenciais no desenvolvimento atual da teoria. Nosso objetivo neste seminário será, após recordarmos o contexto acima, relatarmos recentes desenvolvimentos no estudo de compostas de morfismos irredutíveis.