Há uma vasta literatura sobre os aspectos dinâmicos dos algoritmos de fracções continuadas multidimensionais.
Em muitos casos as partições simpliciais do espaço induzidas por um algoritmo fornecem suas propriedades ergódicas.
A partição de Farey é uma interpretação matricial da sequência aritmética de Farey de ordem $r$. Essa sequência é única o que garante a unicidade da partição de Farey de ordem $r$ no simplexo $\Delta_1$.
A partição de Farey pode ser estendida a outras dimensões. As partições são definidas pela acção linear de $SL(n, \mathbb{Z}_+)$ no simplexo $\Delta_{n-1}$ de dimensão $n-1$ e convergem pontualmente.
Em dimensão $n>2$ a partição não é única, entretanto no caso tridimensional o número de triângulos que ocorre numa partição é constante. Na exposição serão dados exemplos de algoritmos de fracções continuadas multidimensionais e suas propriedades ergódicas.