Distributividade em anéis e módulos vem sendo estudados com certa intensidade desde os anos 70. A discussão de propriedades e da estrutura de co-álgebras a partir de uma abordagem da teoria dos módulos vem assumindo grande papel ultimamente. É neste espírito que pretendemos estudar a estrutura das co-álgebras cujo reticulado de co-ideais à direita é distributivo. Em particular, obtemos que uma tal co-álgebra é um co-produto de co-álgebras cujo reticulado de coideais à direita é uma cadeia (co-álgebras de cadeia). Estas últimas, por sua vez, são caracterizadas como duais finitos de anéis de cadeia noetherianos cujo corpo residual é uma álgebra de divisão finito-dimensional sobre seu corpo base. Dado uma álgebra de divisão D de dimensão finita sobre um corpo k, e uma estrutura de D-bimódulo sobre D, podemos construir uma co-álgebra de cadeia como uma co-álgebra tensorial. Apresentaremos tais construções.

Esta palestra está baseada em um trabalho conjunto com Christian Lomp.

Referências Bibliográficas

1] Cuadra, J., Gómes-Torrecillas, J.; "Serial coalgebras", J. Pure Appl. Algebra 189 (2004), 89 - 107.

[2] Green, J. A.; "Locally finite representations", J. Algebra 41 (1976), 137 - 171.

[3] Lomp, C., Sant'Ana, A.; "Chain coalgebras and distributivity", CMUP-2006-32, preprint (2006)

[4] Sthephenson, W.; "Modules whose lattice of submodules is distributive", Proc. London Math.
Soc. 28 (3) (1974), 291 - 310.