Um estado de equilíbrio associado a uma transformação $f$ e um potencial $\phi$ é uma medida que realiza o supremo no Principio Variacional
$$
P_{\text{top}}(f,\phi)
= \sup\Big\{ h_\mu(f)+\int \phi \,d\mu\big : \mu \; \text{\\'{e}\
invariante}\Big\};
$$
onde $P_{\text{top}}(f,\phi)$ denota a pressão topológica de $f$ com respeito a $\phi$. No caso em que $\phi\equiv 0$, estados de equilíbrio são as medidas que maximizam a entropia. A existência e finitude de estados de equilíbrio para potenciais Holder continuos no caso uniformemente hiperbólico foi estabelecida por por Sinai, Ruelle e Bowen em meados dos anos setenta. Porém, apesar de várias contribuições recentes importantes, a teoria permanece ainda bastante incompleta no contexto não-uniformemente hiperbólico.

Neste seminário pretendemos mostrar a existência e finitude de estados de equilíbrio para uma classe robusta de difeomorfismos locais não-uniformemente hiperbólicos e potenciais Holder com 'variação pequena'. Mostraremos de facto que neste contexto os estados de equilíbrio coincidem com medidas absolutamente contínuas com respeito a uma medida conforme. Uma das novidades da abordagem é que não requer hipóteses de tipo Markov.