Um semigrupo regular S é um semigrupo no qual para qualquer s de S, existe um elemento t tal que s = sts. Assumimos que existe um subsemigrupo T de S que contém exactamente um associado de s, para todo o elemento s de S. Em 1994, Blyth, Giraldes e Marques-Smith provaram que T é, de facto, um subgrupo de S. Juntamos agora uma nova condição: a identidade z do subgrupo T é um idempotente medial, no sentido em que c = czc para todo o elemento c do subsemigrupo de S gerado pelos idempotentes de S. Em 1997, Blyth e Mendes Martins estabeleceram um teorema de estrutura para esta classe de semigrupos em função de um grupo e duas semibandas.

Neste seminário, pretendemos mostrar que, dadas as suas propriedades estruturais, esta classe de semigrupos, até agora pouco estudada, merece outro destaque.

Começamos por caracterizar estes semigrupos como semigrupos unários (i.e., semigrupos com uma operação unária) que satisfazem vários axiomas. Conjugando as duas caracterizações, identificamos os homomorfismos unários entre dois semigrupos desta classe e construímos todas as congruências unárias nestes semigrupos. Finalizamos descrevendo importantes relações binárias no reticulado de todas as congruências unárias em S.