Vou discutir alguns abordagens para estudar sistemas dinâmicos que carecem de hiperbolicidade uniforme. Podemos usar-los para estudar a complexidade dos objectos que são invariantes na evolução dos sistemas dinâmicos. Em particular, podemos analisar os conjuntos invariantes de todos os pontos que têm os mesmos exponentes de Lyapunov, e as dimensões fractais deles. Propomos uma serie de construções para detectar sub-estruturas hiperbólicas baseadas numa aproximação com sub-conjuntos que têm hiperbolicidade suficientemente forte, por exemplo ferraduras hiperbólicas, órbitas que têm instantes hiperbólicos e pontos cónicos. Podemos aplicá-las a transformações expansivas tipo Markov do intervalo (em particular as transformacoes de tipo de Manneville-Pomeau), as transformações racionais da esfera de Riemann (incluídas aquelas com pontos críticos ou parabólicos dentro do conjunto de Julia) e fluxos geodésicos das variedades Riemannianas com curvatura não-positiva.