Relações em Diff(C,0) e topologia de folhas na vizinhança de curvas invariantes

Sala M031. Será servido café depois da palestra (15h30-16h00).
Friday, 1 February, 2013 - 14:30

Uma equação diferencial complexa é localmente dada por um campo de vectores da forma F(x,y)d/dx+G(x,y)d/dy, x,y∈C. Alternativamente essa equação pode ser pensada como uma folheação holomorfa singular definida localmente pela 1-forma F(x,y)dy−G(x,y)dx. Nesta palestra consideraremos o problema de determinar a topologia das soluções (folhas) de uma equação definida na vizinhança de uma curva complexa invariante através do estudo de certas representações do produto livre em Diff(C,0) que são associadas à holonomia da curva em questão. Demostraremos que tais folhas são genericamente simplesmente conexas. Como uma aplicação desse resultado mostraremos que no famoso caso de germe de folheações deixando a cúspide y^2+x^3=0 invariante, a folheação genérica tem as folhas simplesmente conexas, com excepção de um conjunto numerável.

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Speaker: 

Helena Reis (FEP & CMUP)