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O Hexagrama místico de Pascal

João Nuno Tavares

	O Hexagrama místico de Pascal
	O teorema que vamos expôr de seguida, foi descoberto por Blaise Pascal (1623-1662), com a idade de 16 anos, e foi publicado num artigo intitulado ``Essai sur les coniques". Existem várias demonstrações deste teorema (ver por exemplo, Tan, K., ``Various proofs of Pascal's Theorem", Math. Mag. 38, 22-30 (1965)). A demonstração ``tridimensional", que é o objectivo deste trabalho, foi descoberta por Germinal Pierre Dandelin (1794-1847) num trabalho intitulado ``Mémoire sur l´hyperboloide de révolution et sur les hexagones de Pascal et M. Brianchon", publicado nos Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, em 1826.
	Segundo Dandelin ``o teorema de Pascal teria sido descoberto por Pascal usando um método semelhante ao que se vai expôr de seguida. Com efeito, ao examinar a linha de argumentação vemos que ela não exige qualquer conhecimento sobre superfícies do segundo grau (quádricas) e, além disso, é bastante análoga a outros argumentos usuais no tempo de Pascal. Parece que Pascal terá desejado começar a sua teoria sobre cónicas usando esta propriedade. De facto, é fácil deduzir a partir dela, todas as propriedades relevantes sobre cónicas...".
	Índice
	Introdução Teorema de Pascal Corolários do teorema de Pascal Como Dandelin demonstrou o Teorema de Pascal O teorema clássico de Dandelin Hiperbolóide de Revolução Propriedades do hiperbolóide Demonstração de Dandelin do Teorema de Pascal Teorema de Brianchon Como construir cónicas dados cinco elementos Construir a cónica que passa em cinco pontos dados Construir a cónica tangente a cinco rectas dadas Construir a cónica que passa em quatro pontos dados e é tangente, num deles, a uma recta dada Construir a cónica tangente a quatro rectas dadas em que um ponto de tangência é dado Construir a cónica que passa em três pontos dados e é tangente, em dois deles, a duas rectas dadas Construir a cónica tangente a três rectas dadas em que os dois pontos de tangência são dados Referências

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