O cálculo de áreas de polígonos nem sempre é uma tarefa fácil, pela variedade de formas que podem assumir. Não é fácil, por exemplo, calcular a área do polígono seguinte.

Este polígono é de facto complicado! No entanto, tem a particularidade de ter os seus vértices sobre um reticulado de pontos no plano, constituído por pontos de coordenadas inteiras.

Muitas vezes recorremos a processos de dissecção do polígono ou de subtracção de áreas, como veremos em breve. Todos estes processos envolvem a área como um conceito bidimensional. O novo método que apresentamos permite o cálculo da área pela simples contagem de pontos.

O Teorema de Pick é fascinante porque nos permite calcular a área de um polígono simples a partir da contagem de pontos do reticulado.

É de facto surpreendente que seja possível substituir o processo habitual de cálculo de uma área, que envolve medições de grandezas contínuas, por uma contagem de grandezas discretas (uma espécie de "quantização" da área!)

• Introdução
• Cálculo da área de polígonos
• O Teorema de Pick e o cálculo da área de polígonos
• Fórmula de Euler
• Relação entre o Teorema de Pick e a fórmula de Euler
• Uma prova de Descartes
• Extensão do Teorema de Pick
• Uma aplicação aritmética do teorema de Pick
• E em dimensão 3 ? Será válido o teorema de Pick?
• Apêndice: a área de um triângulo elementar é igual a 1/2  (António Guedes de Oliveira)