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III.1.  Conicógrafo de Crawford

       Este aparelho mecaniza a equação polar (2) da cónica. Os pontos $ O$ e $ F$ estão fixos.




       As barras castanha e verde mantêm-se sempre perpendiculares, assim como as barras azul e vermelha, isto é, $ \measuredangle(BCP)=\measuredangle(BFC)=90^o$.

Os comprimentos ajustáveis são:

$\displaystyle a$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \hbox{comprimento do  
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \hbox{comprimento de} \, AB$  
$\displaystyle c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \hbox{comprimento de} \, FC$ (4)

       O ponto $ P$ traça uma cónica. De facto, $ \measuredangle(OFA)={\theta}$ e portanto $ AF=2a\, \cos{\theta}$. Como $ FC$ é um altura do triângulo rectângulo $ BCP$, temos que:

$\displaystyle FC^2=BF\cdot FP$
isto é:
$\displaystyle r(b+a\cos{\theta})=c^2$
e daí que:
$\displaystyle r=\frac{c^2}{b+a\cos{\theta}}$ (5)

       Portanto:

$\displaystyle f=\frac{c^2}{b}, \ \ \ \ \ \hbox{e} \ \ \ \ \ e=\frac{a}{b}$

       Se fixármos $ b$, por exemplo, podemos ajustar $ a$ e $ c$ para obter os valores pretendidos de $ f$ e $ e$.


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