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III.2. Conicógrafo de Artobolevskii



       Este aparelho mecaniza a definição 3.1, da secção III. O ponto $ E$ gera uma cónica. Deverá ter-se $ BF=GF$; o segmento $ GF$ é determinado pela condição:
 

$\displaystyle \frac{GF}{GA}=e$
onde $ e$ é a excentricidade da curva. A barra $ 4$ deve mover-se paralelamente à directriz $ d$.

       Da semelhança dos triângulos $ \triangle(AEF)$ e $ \triangle(DEB)$, concluímos que:

$\displaystyle \frac{EF}{BF}=\frac{EA}{DA}$ (6)

       Consideremos a perependicular de $ E$ para $ d$ e seja $ N$ a intersecção desta perpendicular com a recta $ GD$.

       Da semelhança dos triângulos $ \triangle(AME)$ e $ \triangle(DNE)$, concluímos que:

$\displaystyle \frac{EA}{DA}=\frac{EM}{NM}$

       Atendendo a (6), vem finalmente que:

$\displaystyle \frac{EF}{EM}=\frac{BF}{NM} = \frac{GF}{GA}=e=\hbox{constante}$
uma vez que $ BF=GF$ e $ NM=GA$.

       O ponto $ E$ descreve pois uma cónica de foco $ F$ e directriz $ d$. Como sabemos, se $ e<1$ a cónica será uma elipse, se $ e=1$ uma parábola e se $ e>1$ uma hipérbole. Podemos ajustar as dimenões das componentes do mecanismo (mesmo no applet) para obter cada um dos três tipos de cónica.


Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).

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