O que é a nomografia?

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       Em geral, um nomograma de cruzamento para uma equação com três variáveis

$\displaystyle F(x,y,z)=0$ (3)

pode ser construído da seguinte forma:
  • a cada uma das variáveis $ x$, $ y$ e $ z$, associámos uma família de curvas que se intersectam transversalmente, e indexadas pelos valores de $ x$, $ y$ e $ z$, respectivamente.
  • Cada solução $ (x,y,z)$ da equação $ F(x,y,z)=0$ é representada pelo ponto de intersecção das três curvas indexadas por $ x$, $ y$ e $ z$, respectivamente.

       Assim, se, relativamente a um sistema de eixos cartesianos $ OXY$, as duas primeiras famílias de curvas são definidas implicitamente pelas equações:
 

$\displaystyle { \alpha}(X,Y;x)=0, \ \ \ \ \ \hbox{e} \ \ \ \ \ { \beta}(X,Y;y)=0$
basta eliminar $ x$ e $ y$ entre estas equações e a equaçãodada, $ F(x,y,z)=0$, para obter a terceira família de curvas:
$\displaystyle { \gamma}(X,Y;z)=0$

       Por construção, se eliminarmos $ X$ e $ Y$ nas três equações:

$\displaystyle \framebox{$\ \ \left\{\begin{array}{llr} { \alpha}(X,Y;x)&=& 0 \\ (4)

obtemos a equação dada $ F(x,y,z)=0$. Portanto, as curvas representadas por estas três equações passam por um mesmo ponto, exactamente quando os valores correspondentes de $ (x,y,z)$ satisfazem a equação $ F(x,y,z)=0$.

       Nos exemplos anteriores temos, para a primeiro nomograma da equação (1) (figura 1):
 

$\displaystyle \left\{\begin{array}{llrrr} { \alpha}(X,Y;x) &=& X-x &=& 0 \\

enquanto que, para para o terceiro nomograma dessa mesma equação (figura 3):
 
$\displaystyle \left\{\begin{array}{llrrr} { \alpha}(X,Y;x) &=& X-\log x &=& 0 \...



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Joao Nuno Tavares 2005-03-28