Projecto POLYA







        Tarefa 1:                                                                                                  

        Já na Grécia antiga se sabia bissectar um ângulo só com régua não graduada e compasso.

Faz a bissecção de um ângulo qualquer sem conhecer a sua amplitude. No fim da construção

confere a amplitude dos ângulos para averiguar se a construção está bem-feita.







        Tarefa 2:                                                                                                  

        O problema de trissectar um ângulo apenas com régua não graduada e compasso não é para

todos os ângulos um caso impossível. Quais são as amplitudes dos ângulos em que tal é

possível? Apresenta a construção geométrica para os trissectar.




                                                                                               

        A demonstração da impossibilidade de resolver os três problemas clássicos nestas 

condições só surgiu quando estes problemas foram formulados algebricamente. Ninguém 

conseguiu demonstrar a sua impossibilidade geometricamente.

            Papo de Alexandria, geómetra dos séculos III e IV d.C. apresentou uma construção da terça

parte de um ângulo qualquer. No entanto, veio a verificar-se que essa prova estava errada.




        Na prova relativa ao problema da trissecção de um ângulo está associada uma equação cúbica (i.e., de grau 3) da forma a3 - 3a - 3b = 0.
        Tarefa 3:                                                                                                  

     No entanto, antes de Papo, já Arquimedes, no século III a.C., recorrendo ao uso de uma régua

graduada, descobriu um método de trissectar um ângulo qualquer. Faz uma pequena pesquisa

para encontrar essa construção geométrica.

Nota: O uso da régua graduada não respeita as regras do método euclidiano.