Projecto POLYA





      O problema da duplicação do cubo é, ao contrário dos outros dois, um problema de

geometria espacial. este caso, a dificuldade reside em conseguir fazer uma construção

euclidiana da aresta do cubo com o dobro do volume a partir da aresta do cubo original. 

    A impossibilidade de duplicar um cubo deve-se, tal como o caso de 

trissectar um ângulo, ao facto de este problema estar associado a uma 

equação de grau 3.



        Tarefa 4:                                                                                                  

        Formula o problema em linguagem matemática (ou seja, usando letras) e relaciona todos

os dados de modo a encontrares a equação de 3º grau que traduz algebricamente o problema.

Depois indica qual seria a medida da aresta do cubo maior (em função da medida da aresta

do cubo mais pequeno). 










        A quadratura do círculo é provavelmente, o mais famoso dos 

problemas. Vários matemáticos, como Carl Gauss, Pierre Laurent Wantzel, 

Ferdinand von Lindmann e Srinivasa Ramanujan, contribuíram para a prova 

(que foi feita em várias fases) de que tal construção não é possível nas 

condições propostas.
Carl Gauss    







        Tarefa 5:                                                                                                  


        Para começar a resolver este problema, explica-o algebricamente.