O conceito de reticulado tridimensional faz todo o sentido - é constituído por todos os pontos de coordenadas inteiras.

É então natural questionarmo-nos se existe uma fórmula de Pick para calcular o volume de um poliedro tridimensonal, cujos vértices pertençam ao reticulado, em termos dos pontos desse reticulado interiores e na fronteira do poliedro.

Esta é uma questão muito mais difíl de responder. De facto, não existe uma fórmula simples que resolva o problema, como podemos constatar através do exemplo seguinte:

Exemplo ... para cada inteiro , consideremos o tetraedro cuja base é o triângulo no plano de vértices e , e com quarto vértice no ponto :

Os únicos pontos do reticulado que pertencem a cada um destes tetraedros são os seus quatro vértices.

O problema é que, quando variamos a altura do tetraedro obtemos valores diferentes para o seu volume (que é igual a ).

Aqui está um bom problema para investigação! Veja o artigo de J. E. Reeve, citado na bibliografia.

• Dale E. Varberg, ``Pick's theorem revisited", American Mathematial Monthly 92 (1985), 584-587.
• Duane DeTemple and Jack M. Robertson, ``The equivalence of Euler's and Pick's theorems", Mathematics Teacher, 222-226.
• Andy C. Liu, ``Lattice points and Pick's theorem", Math. Mag. 52 (1979), 232-235.
• J. E. Reeve, ``On the volume of lattice polyhedra", Proc. Lond. Math. Soc. 7 (1957), 378-395.
• Paul R. Scott, ``The fascination of the elementary", American Mathematial Monthly 94 (1987), 759-768.
• H.S.M. Coxeter, ``Introduction to Geometry", John Wiley, 1961.
• Keith Ball, ``Stange Curves, counting rabbits, and other mathematical explorations", Princeton Univ. Press, 2003.