Matemática das Máquinas

Geometria em movimento

Sempre tive um grande fascínio pelas máquinas antigas - as máquinas a vapor dos principios da revolução industrial, os comboios, os carros, os mecanismos de relógio, etc.

Quando ia passear para os lados do porto de Leixões, ficava maravilhado com os guindastes, que depois tentava reproduzir no Mecano. Com simples combinações de roldanas conseguem levantar pesos enormes. Uma maravilha.

As máquinas simples (plano inclinado, balanças, alavancas e roldanas) estiveram na origem da descoberta de muitos princípios físicos. Talvez as mais notáveis sejam as experiências de Galileu sobre gravidade, usando planos inclinados.

Os mecanismos sempre deslumbraram os matemáticos essencialmente por dois motivos. Por um lado, estão ligados à geometria, de facto, são geometria em movimento, e, por outro lado, estão ligados aos primórdios da computação algébrica feita com as calculadoras primitivas, a mais famosa das quais (1840), foi o Engenho analítico do cientista britânico Charles Babbage.

Em 1901 descobriu-se aquilo que se acredita ser um antigo mecanismo para auxílio à navegação - a chamada máquina de Anticítera. Datada de 87 a.C., o arqueólogo Spyridon Stais notou que uma das peças de pedra possuía uma roda de engrenagem com rodas dentadas de diferentes tamanhos, com dentes triangulares cortados de forma precisa. O artefato parecia um relógio, embora seja pouco provável porque se acredita que os relógios mecânicos só passaram a ser usados amplamente muito mais tarde. Que inigma é que esconde a
máquina de Anticítera?

O engenho do homem (a engenharia) não tem limites. É deslumbrante a complexidade das actuais máquinas - motores de automóvel, turbo-reatores dos aviões, os robots das linhas de montagem da indústria moderna, os teares computorizados da indústria textil e muitos outros exemplos.

Na galeria (link) estão vários mecanismos que podes ver em movimento. O desafio é tentares decobrir alguma da matemática que ajudou a desenhar estas máquinas (por exemplo, geometria de inversão)  e dizeres qual a sua possível utilidade prática  descobrindo-os em máquinas reais.

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Máquina de Anticítera