| Alexandre Delgado | Carlos de Andrade (1884-1930). Compositor, inventor e matemático. |
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| Resumo: Desconhecida até 2000, a obra de Carlos de Andrade, escrita sobretudo nos anos 10 e 20, representa uma vertente inesperada da introdução do modernismo em Portugal. Militar de carreira, pianista e compositor autodidacta, Carlos de Andrade advogou o fim da barra de compasso e cultivou uma grande liberdade formal e tonal em obras para piano e de música de câmara. Inventor do Ciclógrafo - uma bicicleta capaz de fazer medições topográficas - Andrade foi também um grande matemático, discípulo de António Cabreira (Conde de Lagos) | ||
| Ana Vale |
Workshop:
Transformações geométricas e Música |
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| Descrição
do workshop: Neste
workshop pretende-se mostrar
como surgem, na Análise Musical, algumas
transformações geométricas conhecidas e que os
compositores utilizam, mais ou menos conscientemente. Estas
transformações serão explicadas do ponto de vista
matemático e serão analisados alguns trechos de
música de vários compositores de várias
épocas em que essas transformações são
identificadas. Nalguns exemplos vai tornar-se mais claro para o ouvinte
de música, sem formação musical específica,
como surgem as chamadas variações, que muitas vezes
parece não terem nada a ver com o tema sobre a qual são
compostas. Os participantes são desafiados a compor usando
algumas destas transformações geométricas e
utilizando um programa de computador de composição
musical simples. |
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| António Machiavelo |
Temperamentos
& Irracionais
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Resumo:
Nesta palestra, que se pretende elementar, iremos descrever as
relações íntimas entre temperamentos e
fracções contínuas (conceitos que serão explicados).
Será exposta a relação entre a impossibilidade de completamento do "ciclo das
quintas" e a irracionalidade de um certo número.
Falar-se-à ainda de linguagens formais, de grupos (num sentido matemático do termo), e do
papel da Matemática na Música e vice-versa!
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| António Sousa Dias | Exemplos
de utilização de alguns princípios formais para
operar sobre material musical heterogéneo. |
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| Resumo:
A integração do som em si como elemento de
composição bem como a migração massiva para
os meios digitais, veio relançar com uma outra amplitude a
ideia, segundo Varèse citando Brahms, de que a
composição seria a “organização de
elementos heterogéneos”. Nesta comunicação, apresentarei alguns exemplos, extraídos principalmente de obras de minha autoria, de formas de operar sobre tal tipo de organização colocando em evidência o recurso a alguns princípios e formalismos livremente adaptados das matemáticas. Mais do que princípios unificadores, representam formas de operar sobre o heterogéneo, assumindo a composição como uma actividade que se desenvolve em múltiplas escalas, níveis e dimensões temporais e espaciais entre outras. |
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| Cândido Lima | |
Criatividade
musical versus
técnicas matemáticas?
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Resumo:
O que há de
comum entre a ressonância natural, a sua estrutura interna e as
grandes obras dos clássicos dos últimos séculos?
São intuições de deuses ou criações
da matemática? O que há de comum entre a
secção
de ouro, as teorias das probabilidades, o movimentos browniano, a
estrutura de grupo, a teoria dos crivos (teoria axiomática
das escalas) e obras monumentais do compositor Iannis Xenakis, como
Metastasis, Pithoprakta, Herma, Eonta, Persephassa, Nomos Gama,
Terretektorh, Kraanerg, Anthikthon, Jonchaies ou Tallein? São
obras geradas por um espírito criador, ou obras geradas por
essas estruturas matemáticas? Como reagem a
percepção
e o ouvido humanos a esta nova informação
constituída
por sonoridades e cruzamentos interdisciplinares, e como a
descodificam face ao seu contexto educativo e à sua
formação
cultural e académica? Qual é o espaço
específico
de cada uma destas disciplinas - matemática e música -
quando se entrelaçam ambas na mesma partitura ou noutro
espaço de representação musical -
electrónica,
electroacústica, digital, e outro?
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| Carlos Guedes |
Workshop: Dos números ao discurso: Geração mais ou menos automárica de música em ambiente Max/MSP |
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Descrição
do workshop: Neste
workshop será
feita uma introdução ao ambiente de
programação
Max/MSP, dando especial ênfase às capacidades deste
ambiente de programação na geração mais
ou menos automática de música a partir de
combinações
numéricas.
Sendo o Max um ambiente de programação onde os números são a base de representação de notas musicais, áudio digital e imagem, é relativamente simples gerar material musical a partir de sequências numéricas ou mesmo a partir de imagens (em movimento ou não). O enfoque do workshop será então sobre como a partir de números gerados a partir de tabelas de probabilidades, random walks, ou cadeias de Markov de primeira ordem, se poderão obter resultados satisfactoriamente musicais utilizando este ambiente de programação. Por fim, será também dada uma luz sobre como obter resultados musicais a partir de números representando análises de imagem em movimento. |
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| Carlota Simões | Padrões matemáticos na obra de Mozart |
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| Resumo: - Na exposição
Matemática Viva no Pavilhão do Conhecimento encontra-se
um módulo que consiste na reprodução em computador
de um jogo de salão, muito simples, que se julga ter sido
concebido por Mozart. Apesar de simples, este jogo permite produzir
cerca de 46 milhares de biliões de composições
musicais diferentes, todas elas ao estilo de Mozart. Será
possível que Mozart tenha usado este jogo como
inspiração para a sua criação
artística? - Mozart compôs cerca de seiscentas obras, entre elas várias Óperas, Sinfonias e Missas. Quanto tempo levaria um copista a copiar à vista toda a obra de Mozart? - As Sonatas KV 10 e KV 14 para Piano, Violino e Violoncelo foram compostas por Mozart quando tinha apenas oito anos. Que simetrias podemos encontrar nestas obras? E que padrões matemáticos podemos detectar no dueto “Papaguena-Papagueno” da Flauta Mágica? Duzentos e cinquenta anos após o seu nascimento, vamos tentar responder a estas e outras perguntas, associando números e padrões matemáticos à obra de Mozart. |
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| Eduardo Luís Patriarca |
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Resumo:
Através
da análise de fragmentos de obras de Tristan Murail
(L'Ésprit des Dunes),
Gérard Grisey (Vortex Temporum), Xu Yi (Le Plein du Vide) e
minhas (Ur, Self),
percorre-se a escola espectral como elemento fundamental dos finais do
séc.XX e inicios do séc. XXI. Associam-se os fractais,
enquanto elementos de
manipulação, tanto ao nível meramente
técnico como estético.
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| Helena
Albuquerque e João Pedro Oliveira |
Génese
teórica dos sistemas musicais do ocidente
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| Resumo: Nesta palestra mostramos a importância da obra de Boethius. Os sistemas de afinação na música ocidental têm origens bastante antigas, remontando a Pitágoras e outros teóricos gregos. Na Idade Média Boethius sistematizou grande parte destas teorias na sua obra "Institutione Musicae" que viria a ser a pedra basilar de todos os sistemas musicais até ao renascimento. No entanto, esta teoria, apesar de ser bastante completa e complexa, continha em si diversos problemas de tradução aritmética simples. Esta palestra abordará alguns desses problemas e das tentativas de resolução que foram então propostas. | ||
| Helena Santana e Rosário Santana |
Herma – A fruição da matemática dos sons revelada pelo ritmo e pelo timbre |
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Resumo:
Fundada
sobre a teoria dos conjuntos, Herma (1960-61) para piano, é a
primeira obra para instrumento solo de Iannis Xenakis, e o primeiro e
o mais rigoroso exemplo de música simbólica. A sua
primeira criação em França, um sucesso, foi a
revelação da noite. Para Jesus Aguila
« l’audace
de l’écriture pianistique qui parut « au-delà
des possibilités humaines » e a « violence
d’un pouvoir expressif immédiat », exerceram
sobre o público uma « impitoyable
emprise »
que o levará a pedir um bis. O público do Domaine
Musical, inundado por « un univers sonore sans commune
mesure, non seulement avec celui de la musique traditionnelle, mais
aussi avec celui des sériels », rendeu-se, nessa
noite, a um compositor maior da nossa história da música.
Nesta obra, o timbre efectua metamorfoses profundas sobre os diferentes elementos o discurso musical. Estes elementos adquirem, segundo os casos, diversas formas de ser e existir, pois a duração e o ritmo, as alturas e o timbre, encontram-se condicionados não só por este último, como pelo silêncio, “elemento regenerador do som”. Igualmente regenerador do ritmo, o silêncio é assim « le climat originel, la donnée première, la nécessité fondamentale sans laquelle la musique ne peut exister ». Criando, segundo os casos, a tensão e a distensão, relevando o ritmo e o timbre, a harmonia e a densidade, o silêncio redimensiona-se nas qualidades sonoras do objecto que dignifica. Neste nosso trabalho, pretendemos mostrar de que forma Iannis Xenakis trabalha o ritmo nesta obra, os procedimentos de composição que utiliza para o formalizar, bem como os seus meios de variação. Pretendemos ainda demonstrar como utiliza proporções matemáticas na definição da estrutura formal da sua obra. Ao utilizar diferentes classes de alturas que formaliza através da teoria dos conjuntos e da algebra de Boole, Xenakis redimensiona diferentes processos de formalização matemática e compositiva. Neste sentido, mostraremos de que forma estes se encontram potenciados pelas diferentes componentes sonoras e pela diferenciação timbrica. É nossa intenção mostrar ainda como esta se processa ao longo da obra. |
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| João Rafael | Composição
musical e estruturas matemáticas. O significado musical das proporções matemáticas – a forma dos números. |
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Resumo: A
Matemática (sobretudo a “Alta” Matemática mais
sofisticada e especulativa) move-se mais no domínio do
desenvolvimento teórico e abstracto, “sem se preocupar”,
à
partida, com a sua aplicação concreta e com a sua
correspondência com a realidade. Na
Música passa-se justamente o contrário! Qualquer
“utilização” de elementos matemáticos na
música não faz sentido se não se analisar
e compreender o que é que isso representa concretamente,
quando transposto em música, e qual é o seu significado
musical real.
Uma determinada estrutura matemática não tem um só valor ou significado musical absoluto (único e invariável), mas pode assumir vários significados e funções musicais que dependem indissociavelmente do modo de realização concreta dessa estrutura num determinado contexto musical. Finalmente, e paradoxalmente, uma construção musical baseada em elementos matemáticos (ou mesmo aritméticos) simples pode criar resultados musicais ricos e complexos. Por outro lado, outras estruturas matemáticas, em si mesmas muito interessantes e complexas, podem conduzir a resultados musicais pobres e simples. Para uma utilização (musicalmente conseguida) de elementos matemáticos numa obra musical não é (apenas) um factor determinante que estruturas matemáticas se utilizam, mas sim como. |
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| José António Martins | Espaços de Afinidade e o
Cromatismo Polimodal do Século XX.
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Resumo:
Uma parte
significativa da música do séc. XX de compositores como
Béla Bartók, Igor Stravinsky, Darius Milhaud, entre
outros continua a fazer uso de organizações de alturas
(de sons) tradicionais como escalas ou segmentos de escalas
diatónicas, mas evita a sua organização mais
ampla em rotinas tonais (características de séculos
anteriores) e em configurações motívicas atonais
(características da música mais “radical” do séc.
XX). A música com estas características costuma
designar-se de pós-tonalidade diatónica,
politonalidade, ou cromatismo polimodal. No entanto, estas
designações baseam-se sobretudo em
descrições
(frequentemente visuais) da superfície musical, faltando ainda
elaborar um sistema (espaço conceptual) que explique as
relações de altura de música com estas
características. Ou seja, que sistema pode explicar tanto a
integridade das superfícies diatónicas como as texturas
cromáticas que resultam da sua combinação?
Nesta apresentação, abordo e respondo a este problema, dividindo o argumento em três partes. Na primeira parte proponho dois espaços conceptuais (dasiano e Guidoniano) que coordenam todos os potenciais segmentos diatónicos. A construção destes espaços (escalas cíclicas não recorrentes à oitava) é inspirada e generaliza estruturas de escala e práticas medievais que racionalizam um cromatismo emergente num quadro diatónico. Na segunda parte abordo a aplicabilidade analítica destes espaços em passagens de Bartók, Stravinsky, e Milhaud. Na terceira parte proponho a concepção de “espaços de afinidade” (que generaliza a estrutura dos espaços dasiano e Guidoniano) e examino algumas das suas propriedades geométricas e algébricas. |
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| José
Francisco Rodrigues |
A
Matemática e a Música numa perspectiva histórica
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Resumo:
No início do terceiro milénio da nossa era a
célebre expressão de Leibniz, "Musica est exercitium arithmeticæ
occultum nescientis se numerare animi" (A música é
um exercício oculto de aritmética de uma alma
inconsciente que lida com números), poderá ser tomada em
sentido lato numa concepção contemporânea das
múltiplas interacções entre esta arte e aquela ciência. Na criação,
transmissão e entendimento da música, hoje em dia, como antigamente, verifica-se a existência de
um conjunto de relações sonoras e simbólicas que, directa ou indirectamente,
poderão ser associadas às ciências
matemáticas.
Da Aritmúsica
Pitagórica, em que a música é uma quantidade
discreta em movimento e integra o Quadrivium, à Álgebra
dos tons, onde as simetrias e as combinações de
partituras contrastam com as divisões da oitava, da Harmonização da
Análise Matemática, que permitiu a compreensão
física do som e
o seu cálculo rigoroso, à Musurgia digital, que o
último quarto do
século XX
veio a dar pleno significado à expressão Leibniziana, o enquadramento histórico permite entender
melhor as novas tendências computacionais e matemáticas da
análise e composição na teoria musical.
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| Luís Henrique | Regularidade
e imprevisibilidade em Música |
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| Resumo:
A percepção que temos da música é
função das nossas referências musicais e culturais.
Na música ocidental, a audição faz-se num quadro
de uma certa ordem e estrutura motívica (rítmica,
melódica, …). No entanto, a execução
mecânica e a invariabilidade dos sons tornam-se
intoleráveis. Por outro lado, é no comportamento
não-linear dos instrumentos e do nosso ouvido, e na
imprevisibilidade na execução musical que reside a
riqueza da música e o seu maior fascínio. Num outro
plano, a acústica do espaço, como prolongamento do
instrumento, assume também a maior importância, em
particular a difusão sonora regular, a qual pode ser obtida
nomeadamente pelos painéis de Schroeder, baseados na teoria dos
números. |
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| J. Miguel Ribeiro-Pereira | A Harmonia das Paixões |
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Resumo:
Na ars
perfecta
da polifonia vocal renascentista, cujas vozes eram diversas mas
não
adversas, a música encarnava a harmonia cósmica
inteligível —essencialmente consonante— através de
relações numéricas simples.
Sob o impulso humanista, em Itália, restaura-se a primazia emocional da música e a representação mimética das paixões (seconda prattica), instituindo-se a dissonância como meio de expressão independente. Estoutra ideia de música, na dicotomia lendária entre lógica abstracta e representação dramática, faz oscilar a teoria e a composição do âmbito das disciplinas matemáticas (quadrivium) para o das disciplinas literárias (trivium). Propõe-se aqui um modelo cognitivo —de origem empírica e baseado no paradigma da modulação— para o novo espaço tonal, capaz de integar dissonância e conflito num conceito dinâmico de harmonia: uma cartografia do desejo. |
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| Samuel Lopes | Combinatória
MusicalC |
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Resumo:
Nesta palestra abordaremos a questão dos recursos
linguísticos na expressão
musical de um ponto de vista combinatório. Quantos acordes
essencialmente
distintos pode um pianista extrair do seu piano? Como
poderão estes
ser
enumerados e classificados em termos de parâmetros
com significado musical?
Desta classificação obteremos
informação quantitativa sobre os acordes,
informação essa que reflectirá as suas
qualidades musicais. Este tipo de análise
tem aplicações à construção de
algoritmos para a composição musical.
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Última
actualização: 19/09/06
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