O que é a Nomografia?

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       Suponhámos que numa equação do tipo (12), substituímos as funções de uma variável por funções de duas variáveis, obtendo assim a equaçãode seis variáveis:

$\displaystyle \det\left[\begin{array}{lll} a(x,r) & b(x,r) & c(x,r) \\ (33)

       Para representar nomogràficamente esta equação considerámos as três famílias a $ 2$ parâmetros de pontuais, definidas respectivamente pelas equações tangenciais:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{ccccccc} a(x,r)U &+& b(x,r)V &+& c(x,r) &=& ... (34)

       É claro que cada uma delas pode ser definida pelas coordenadas cartesianas $ X^*Y^*$, definidas em $ {\mathscr{P}}^*$ por (19). Assim, por exemplo, a primeira
 

$\displaystyle a(x,w)U+b(x,w)V+c(x,w) =0$
pode ser definida por:
$\displaystyle X^*$ $\displaystyle =$ $\displaystyle - \frac{a(x,r)-b(x,r)}{a(x,r)+b(x,r)}$  
$\displaystyle Y^*$ $\displaystyle =$ $\displaystyle - \frac{c(x,r)}{a(x,r)+b(x,r)}$ (35)

que define uma rede de curvas no plano $ {\mathscr{P}}^*$, a que chamámos a rede $ (x,r)$. De facto, eliminando nestas duas equações primeiro $ r$ e depois $ x$, obtemos duas famílias de curvas definidas implicitamente por:
 
$\displaystyle { \alpha}(X^*,Y^*;x)=0 \ \ \ \ \ \ {\hbox{e}} \ \ \ \ \ \ \
A primeira está cotada por $ x$ e a segunda por $ r$. Para um par dado destes parâmetros $ (x,r)$, o ponto bicotado $ (x,r)$ não é mais do que a intersecção das curvas cotadas $ { \alpha}(X^*,Y^*;x)=0$ e $ { \beta}(X^*,Y^*;x)=0$.

       Tendo construído desta forma as três redes $ (x,r)$, $ (y,s)$ e $ (z,t)$, vemos que a representação nomográfica da equação (33) consiste no alinhamento de três pontos, um em cada uma dessas redes.




       Uma ou mais destas redes podem ser degeneradas, no sentido em que o suporte dos pontos (35), pode reduzir-se a uma mesma curva no plano $ {\mathscr{P}}^*$. Neste caso, diz-se que temos uma rede de pontos condensados sobre essa curva. Isto acontece, por exemplo para a rede $ (x,w)$, quando
 

$\displaystyle X^*=\phi(H(x,w)), \ \ \ \ \ \ \ \ Y^*=\psi(H(x,w))$
isto é, quando o Jacobiano $ \frac{\partial(X^*Y^*)}{\partial(xw)}$ tem rank $ 1, \, \forall (x,w)$.

       Entre os nomogramas com pontos alinhados com duas cotas, os mais frequentes na prática são os constituídos por uma única rede bicotada e por duas outras escalas com uma só cota. As equações representáveis por nomogramas deste tipo são da forma:


$\displaystyle \ell(x)a(z,t)+m(y)b(z,t)+c(z,t)=0$ (36)

       Para construir o respectivo nomograma pômos:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{rrl} (37)




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Joao Nuno Tavares 2005-03-28