Consideramos um conjunto parcialmente hiperbólico K em uma variedade Riemanniana M cujo espaço tangente se decompõe como soma de um fibrado centro-instável e um fibrado estável forte. Provamos que uma condição necessária e suficiente para a existência de uma estrutura hiperbólica Gibbs-Markov é...

Consideramos uma classe de transformações não uniformemente expansoras definidas numa variedade compacta e admitindo conjunto crítico. Estas transformações, sob hipóteses de transitividade, admitem uma única medida de probabilidade invariante e absolutamente contínua. Construiremos um “sistema...

Given a multimodal interval map f, I will show the existence and uniqueness of the `natural equilibrium states', equilibrium states for the `natural potential' -t\log|Df|, for the largest possible range of t. This also gives the smoothness of the pressure function t--> P(-t\log|Df|), a graph...

We consider the distribution of the maxima along an orbit (or flow trajectory) for certain dynamical systems with singularities. In particular I will mention recent results about extremal properties of the Lorenz attractor. This is based on work with G. Gupta and M. Nicol (Houston), and also on...

It is very well known that one can derive rates for the decay of correlations of stationary stochastic processes arising from dynamical systems admitting a Young tower. Moreover, these rates depend on the volume decay of the points that take a long time before they return to the base of the tower...

Introducing a small hole into the phase space of an ergodic dynamical system causes almost every trajectory to eventually escape. Despite this, such systems can have rich dynamics. For dispersing billiards with holes, we construct physically relevant invariant and conditionally invariant...

O comportamento assintótico perto de soluções constantes (equilíbrios) de equações diferenciais ordinárias é determinado pelo sinal da parte real dos autovalores da sua linearização. Em equações que dependem de parâmetros, a estabilidade é perdida de duas maneiras: na primeira, um autovalor real...

Consideramos aplicações em variedades compactas admitindo pontos críticos, descontinuidades e singularidades. Mostraremos que, sob certas condições, admitem aplicações induzidas do tipo Gibbs-Markov com tempo de retorno integrável se, e somente se, possuírem uma probabilidade invariante ergódica...

It is known that unstable periodic orbits of a given map give information about the natural measure of an attractor. In this work we show how these orbits can be used to calculate the density function of the first Poincaré returns. The close relation between periodic orbits and the Poincaré...

The emergence of regular behavior is one of the most studied topics in nonlinear dynamical systems. It is known that by the changing of an accessible parameter of a chaotic system, chaos can be replaced by a stable periodic behavior. In this talk, I will review some recent results which accounts...